金利の話

金利の話

たくみです。
今日は金利の話を少し書いてみます。

「んなもん、理解してるよ！」

という人は、このページは飛ばして下さってＯＫです。

金利とは？

単純に利回り○％という意味ですね。
ちょっとしたマメ知識としては、「利息」という表現は「カードで分割払いをした場合や金融業者等からお金を借りた場合等に別途に借りたお金の使用料（手数料）として支払うお金」という意味となるので、過った表現ですね。まぁ、ここまでは誰もが知っている事でしょう。

じゃぁ、金利１０％で１０年間お金をまわした場合の計算はどうなるでしょうか？

「ん？　10%×10年＝100％じゃないの？」

と思ったあなた、間違いですね。
（単利計算ですね、これは）

基本的に金利は複利計算となります。

複利計算の仕方（一括）

じゃぁ、どうやって複利計算をするの？といいますと、、

となります。

例）100万を年利5％で10年運用した場合

$100万×(1+0.05)^{10}=100万×1.6288942=1,628,894円$

一括の場合は電卓（アプリの電卓でも同様）でも簡単に計算できます。

例）$2^5=2××====$

×を２回押すと、乗数の計算になるんですな。
いちいち$2*2*2*2*2$、とするよりかなりラクですので、知らなかった方はお試しアレ。

はい、ここまではそこまで難しくありませんな？

ここが、全ての基礎になってきますので、数字が苦手な方も覚えておいて損はないでしょう。

72の法則、114の法則

例えば年利10％の商品があったとして、元本が2倍になるのに何年かかるか？　これを手っ取り早く求める方法があります。以下、式。

７２÷年利回り

何故にそうなるのか？　という証明も一応可ではありますが、投資講座ではなく数学講座になってしまいそうなので割愛します。

例１）利回り20％

72÷20＝3.6年

例２）利回り5％

72÷5＝14.4年

ちなみに、元本が3倍になるのに何年かかるか？　を求める式は以下。

１１２÷年利回り

4倍なら72の倍、144で計算できますが、ぶっちゃけ使うのはせいぜい3倍まででしょうね。

まぁ、案外有名な式なので知っている人も多いでしょう。が、知らない人がもしもいたら、小話の１つで使うのも有効、かもしれませんな。

複利計算の仕方（積み立て）

一括は分かるけど、積立ての場合どう計算していくのさ？　という方もいるでしょう。例えば…

「月1万ずつ10年かけたら240万になった。この場合の積立て複利／年平均は？」

殆ど用いるのは「積立て複利」ものの商品になってくるでしょう。この場合でも「複利／年」に直すと分かりやすいです。

仕組みはいたって簡単です。
積立て複利1％で年1万ずつ3年預けた場合を記します。

3万に対して101％をかけて30,300円…ではないです。以下のようになります。１年目新着情報の内容が入ります。

はい、非常にめんどくさいですが、こういう計算になります。
ちなみに、計算式があります。

この計算式のでき方は以下の通り

上記の数字を元に計算式を証明してみます。

$x=1万$、$y=101％$とします。（$101％＝1+0.01$の事）

合計＝x(y³+y²+y)………（１）

（１）にyを掛ける

合計y=x(Y⁴+Y³+y²)………（２）

（２）ー（１）をする

合計(y-1)=x(y⁴-y)…………（３）

（３）を(y-1)で割る

合計=x(y⁴-y)/(y-1)

※よって、以下の公式とする事ができる

$合計=\frac{年積立額(利率^{年数+1}-利率)}{(利率-1)}$

これだけできれば、年積立額を求める式、年数を求める式等もできますね。

※年数を求める式は微妙に難易度が上がってlogを用いる。高2くらいの数学で出てきた記憶アリ。数学講座ではないので中途の計算は略します。興味ある方は高校数学のチャート式（高校数学1、２）を気合でやれば何でこういう公式になるか分かって楽しいでしょう。

さすがにこの計算を手計算でやるのは難しいです。（やってやれない事はないですが、めんどくさくなる）

よって、これはexcel等で計算式をあらかじめ作ってしまうのが手っ取り早いでしょう。もしくはＨＰ上で計算してしまう、とか。

・いろいろ複利計算シート

数字のトリックに惑わされない

まぁ数学が嫌いな人には上記だけでも頭痛くなっているかと思います。

はい、自分も基本は文系人間ですので、気持ちよく分かります。が、まずは上記をおさえておくだけでかな～り色々なものが見えてきます。例えば……

「毎月1万円の積立てで15年後、なんと195万になります。実に150,944円増えます！」

こう書いてあると、なんか条件がいいような気しませんか？

が、これを金利で表すと、

「年1％の複利で1万を毎月、15年間積み立てた場合の数字」

という事になるんですな。
このように「年複利」で表してみると、「なんだよ、実は対した数字じゃないじゃんか！」という事もしばしば。

後は、

「100万円が10年で120万に！　年平均2％の商品！」

まぁ、、滅多にはないですが、上記は間違いです。（細かく計算すると、年複利1.84％が近似値となる）

「20％増えた訳だから、それを10年で割って1年2％ではないの？」

とおっしゃるかもしれませんが、違います。（この間違いをしている方が、FPの人含めてかなり多い）

さて、どうやって複利になおすか？　というと、、計算式を知らなくても意外に簡単にできたりします。その方法は、面倒ですが上記に紹介した「いろいろ複利計算シート」で数字を色々うっていってなるべく近似値になるように数字を入れ替えていく、、と。

上記の例ですと、、

元利合計：１００万
年利　　：２％
運用年数：１０年
元利合計：1,218,994円

これだと、元利合計が大きすぎるので、、年利を1.8にしてみる。元利合計：1,195,302円となり、今度は小さいので、年利1.85としてみる。元利合計：1,201,186円と、かなり近くなったがまだ大きい。微妙に小さく、年利1.84にすると、、1,200,007円と、限り無く120万に近くなった、、と。

これ、logを用いればパパっと出てきますが、まぁ強引なこの数字の入れ替えでも慣れれば時間はかからずできる様にはなります。（logを使わなければ数1レベルで出来る。上記のやり方なら数1レベルすら不要という……）

※近日中に逆算のシートを作成予定。

見た目、なんかすごいトクに思える商品でも、実際の複利に直してみるとあら不思議、別にどうって事ない金利に過ぎなかったとかちょくちょくありますよ。

まぁ、色々お試しアレ。

あとがき？

これは別HPで書いたものを一部拝借して作成し直した記事です。

「おいおい、たくみさんよぉ、何クソ真面目で小難しい内容書いてるんだよ。一体どうしちまったんだよ」

な～んていう人すら出てきそうですが、一応これでも独立系FPですからね、自分。

元々はここらの計算式等は他の真面目なサイトに任せて自分はそれを引用～としたかったのですが、意外な程、金融数学を扱っているHPってないです。（自分の知る限り。知っていたら是非お教え下さい）

いやぁ、苦労しましたよ。積み立てでの複利計算の公式、気合で作ってしまいましたし。（この公式を作った時、俺は天才かも！　なんて錯覚したものです。……後に既に公式がある事を知り、ガックリしたのは言うまでもない……）

ここでは触れていませんが、標準偏差を用いた数式とか、限りなく独学でやっていきました。（これも公式が存在する事を後に知って「なんだよ！」となった）

基本、大学は文系でかつ、就職先も「保険営業」だった事もあり、10年近く数学から離れていた結果、キレイさっぱり高校数学の大半は頭から消え去り、冗談抜きに数学１のチャート式をブックオフでゲットして勉強し直したのは今となってはいい思い出です。

※その勉強の過程の末、できたのが「いろいろ複利計算シート」だったりします。

余談ですが、高校の時に「この数式、こんな風に現実社会で使うんだよ」と教える教師がいたとしたら、自分はきっと理系に進学していたでしょう。

「受験あるから、そんな具体例とか悠長な事できんわ！」

というツッコミが入りそうですが、具体使用例を知るのと知らないとでは学習意欲が全く違ってきます。もしこれをお読みになる高校の数学教師がいらっしゃいましたら、是非具体使用例を用いた教育をしてあげてください。数少ないかもしれないですが、それで人生変わる生徒もきっといるでしょうから。

と、話を戻します。

未だに金融数学についてまともに解説しているHPはない様子なので、だったら自分がやってしまえ、という事で、こんな話をコンテンツとして作ろうと思いました。

まぁ、内容が内容なので、万人受けはしないでしょうが、一部の人に「おぉぉ……こんなコンテンツを望んでたんだよ！」と思って頂ければ、と。

最後に現在FPの人、ないしはFPを目指している人達へ。

当たり前の話ですが、FPは数字とは切っても切れない関係です。自分の書いている数学の内容は「FPなら知っていて当然の話」だと自分は思っています。にも拘わらず、数字に弱いFPの人があまりにも多い感あります。（講座をやっても異様に受けが悪い）

……やりましょ、これくらい。

「いや～、数学はどうも苦手で……」

といって敬遠するなら、FP業はやるべきではないですし、目指すべきではありません。だって、それじゃ投資の話、できないじゃないですか。（今や人生設計において投資は必要不可欠なものですからね）

な～に、高校数学1、2くらいを学びなおせばどうとでもなります。気合で本気でやれば数カ月でどうにかなりますよ。自分が生き証拠ですから。（別に高校時代全くやってなくてもどうにかなる）

頑張って下さい。

って、何書いているんだか……